问题
解答题
关于x的方程4kx2+4（k+2）x+k=0有两个不相等的实数根．
（1）求k的取值范围．
（2）是否存在实数k，使方程的两个实数根的倒数和等于0？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由．
答案
（1）由△=[4（k+2）]2-4×4k•k＞0，
∴k＞-1
又∵4k≠0，
∴k的取值范围是k＞-1，且k≠0；
（2）不存在符合条件的实数k
理由：设方程4kx2+4（k+2）x+k=0的两根分别为x1、x2，
由根与系数关系有：
x1+x2=-
，x1•x2=k+2 k
，1 4
又
+1 x1
=1 x2
=-x1+x2 x1x2
=0，4(k+2) k
∴k=-2，
由（1）知，k=-2时，△＜0，原方程无实解，
∴不存在符合条件的k的值．