（Ⅰ）由题意得

c=3 c a = 3 2

，得a=2

3

．（2分）

结合a²=b²+c²，解得a²=12，b²=3．（3分）

所以，椭圆的方程为

x2

12

+

y2

3

=1．（4分）

（Ⅱ）由

x2 a2 + y2 b2 =1 y=kx

得（b²+a²k²）x²-a²b²=0．

设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）．

所以x1+x2=0，x1x2=

-a2b2

b2+a2k2

，（6分）

依题意，OM⊥ON，

易知，四边形OMF₂N为平行四边形，

所以AF₂⊥BF₂，（7分）

因为

F2A

=(x1-3，y1)，

F2B

=(x2-3，y2)，

所以

F2A

•

F2B

=(x1-3)(x2-3)+y1y2=(1+k2)x1x2+9=0．（8分）

即

-a2(a2-9)(1+k2)

a2k2+(a2-9)

+9=0，（9分）

将其整理为k2=

a4-18a2+812

-a4+18a2

=-1-

81

a4-18a2

．（10分）

因为

2

2

＜e≤

3

2

，所以2

3

≤a＜3

2

，12≤a²＜18．（11分）

所以k2≥

1

8

，即K∈(-∞，-

2

4

]∪[

2

4

，+∞)．（13分）