（I）由右焦点到直线

x

a

+

y

b

=1的距离d=

21

7

，可得

|bc-ab|

a2+b2

=

21

7

，化为3（a²+b²）=7（bc-ab）²，又e=

c

a

=

1

2

，联立得

3(a2+b2)=7(bc-ab)2 a=2c a2=b2+c2

，解得

a2=4 b2=3，c=1

，

∴椭圆C的方程为

x2

4

+

y2

3

=1．

（II）设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），

（1）直线AB的斜率存在时，设直线AB的方程为y=kx+m，联立

y=kx+m x2 4 + y2 3 =1

消去y得（3+4k²）x²+8kmx+4m²-12=0，

∴x1+x2=-

8km

3+4k2

，x1x2=

4m2-12

3+4k2

．

∵OA⊥OB，∴x₁x₂+y₁y₂=0，∴x₁x₂+（kx₁+m）（kx₂+m）=0，即(k2+1)x1x2+km(x1+x2)+m2=0，

∴

(k2+1)(4m2-12)

3+4k2

-

8k2m2

3+4k2

+m2=0，整理得7m²=12（k²+1），并且满足△＞0．

所以O到直线AB的距离d=

|m|

k2+1

=

12 7

=

2 21

7

为定值．

（2）直线AB斜率不存在时，直线AB的方程为：

x

2

+

y

3

=1，化为

3

x-2y-2

3

=0，点O到直线AB的距离为

2 3

3+4

=

2 21

7

为定值．

综上（1）（2）可知：点O到直线AB的距离为定值

2 21

7

．