（1）由f（1）=lga+lgb-1=0可知：

lga+lgb=1，

即lgab=1，

∴ab=10且a，b＞0．

∴a+b≥2

ab

=2

10

，当且仅当a=b=

10

时取等号．

即当a=b=

10

时，a+b有最小值2

10

．

（2）又f（x）≥2x-6对x∈R恒成立，

即x²+（lga-4）x+lgb+6≥0恒成立，

即x²+（lga-4）x+7-lga≥0对x∈R恒成立，

故△=（lga-4）²-4（7-lga）=lg²a-4lga-12≤0，

解得：-2≤lga≤6，

则

1

100

≤a≤106．