问题 填空题

已知x1、x2是关于x的方程x2-(m+n)x+mn-2=0的两个实数根,现给出三个结论:①x1≠x2,②x1x2>mn,③x12+x22>m2+n2,则正确结论的序号是______(填上所有正确结论的序号).

答案

∵x1、x2是关于x的方程x2-(m+n)x+mn-2=0的两个实数根,∴x1+x2=m+n,x1•x2=mn-2,

∴①②正确;

∴(x1+x22=(m+n)2,2x1•x2=2(mn-2)=2mn-4,

∴x12+x22=(x1+x22-2x1•x2=(m+n)2-2(mn-2)=m2+n2-4,

∴③x12+x22>m2+n2成立.

故正确结论的序号是①②③.

单项选择题
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