问题
填空题
已知x1、x2是关于x的方程x2-(m+n)x+mn-2=0的两个实数根,现给出三个结论:①x1≠x2,②x1x2>mn,③x12+x22>m2+n2,则正确结论的序号是______(填上所有正确结论的序号).
答案
∵x1、x2是关于x的方程x2-(m+n)x+mn-2=0的两个实数根,∴x1+x2=m+n,x1•x2=mn-2,
∴①②正确;
∴(x1+x2)2=(m+n)2,2x1•x2=2(mn-2)=2mn-4,
∴x12+x22=(x1+x2)2-2x1•x2=(m+n)2-2(mn-2)=m2+n2-4,
∴③x12+x22>m2+n2成立.
故正确结论的序号是①②③.