∵c≥

b2

4

+1≥2×

|b|

2

×1知，c≥|b|，

当c＞|b|时，有M≥

f(c)-f(b)

c2-b2

=

c2-b2+bc-b2

c2-b2

=

c+2b

b+c

，

令t=

b

c

，则-1＜t＜1，

c+2b

b+c

=2-

1

1+t

，

∵函数g（t）=2-

1

1+t

（-1＜t＜1）为增函数，

∴该函数的值域是（-∞，

3

2

）；

∴当c＞|b|时，M的取值集合为[

3

2

，+∞）；

当c=|b|时，由c≥

b2

4

+1知，b=±2，c=2，此时f（c）-f（b）=-8或0，

c²-b²=0，从而f（c）-f（b）≤

3

2

（c²-b²）恒成立；

综上所述，M的最小值为

3

2

．

故答案为：

3

2

．