（1）由

x+1

x-1

＞0，解得x＜-1或x＞1，∴定义域为（-∞，-1）∪（1，+∞）（2分）

当x∈（-∞，-1）∪（1，+∞）时，f(-x)=ln

-x+1

-x-1

=ln

x-1

x+1

=ln(

x+1

x-1

)-1=-ln

x+1

x-1

=-f(x)

∴f(x)=ln

x+1

x-1

是奇函数．…．（5分）

（2）由x∈[2，6]时，f(x)=ln

x+1

x-1

＞ln

m

(x-1)(7-x)

恒成立，

∴

x+1

x-1

＞

m

(x-1)(7-x)

＞0，

∵x∈[2，6]，∴0＜m＜（x+1）（7-x）在x∈[2，6]成立…（8分）

令g（x）=（x+1）（7-x）=-（x-3）²+16，x∈[2，6]，

由二次函数的性质可知x∈[2，3]时函数单调递增，x∈[3，6]时函数单调递减，

∴x∈[2，6]时，g（x）_min=g（6）=7

∴0＜m＜7…．（12分）