（1）设椭圆的方程为：

y2

a2

+

x2

b2

=1(a＞b＞0)，

由题意知，

1

2

b•(2c)=

1

2

，且e=

c

a

=

2

2

，

解得：a=1，b=c=

2

2

．

故椭圆C的方程为：y²+2x²=1．

（2）由

AP

=λ

PB

得，

OP

-

OA

=λ(

OB

-

OP

)，

∴(1+λ)

OP

=

OA

+λ

OB

=4

OP

，

∴1+λ=4，λ=3．

当直线l与x轴不垂直时，设直线l的方程为：y=kx+m，

且与椭圆C的交点为A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），

由

y=kx+m 2x2+y2=1

得：（k²+2）x²+2kmx+m²-1=0，

∴△=（2km）²-4（k²+2）（m²-1）=4（k²-2m²+2）＞0，x1+x2=-

2km

k2+2

，x1x2=

m2-1

k2+2

，

由

AP

=3

PB

得-x₁=3x₂，

∴x₁+x₂=-2x₂，x₁x₂=-3x₂²，

消去x₁，x₂得：3（x₁+x₂）²+4x₁x₂=0，

即3(

-2km

k2+2

)2+4×

m2-1

k2+2

=0，（4m²-1）k²=2-2m²．

当m2=

1

4

时，上式不成立，∴k2=

2-2m2

4m2-1

，

代入△＞0，即k²＞2m²-2，得

2-2m2

4m2-1

＞2m2-2恒成立，

即

(2-2m2)(4m2)

4m2-1

＞0，解得

1

4

＜m2＜1，

∴-1＜m＜-

1

2

或

1

2

＜m＜1．

当直线l与x轴垂直时，l的方程为：x=0得m=±

1

2

．

综上所述：m的取值范围为(-1，-

1

2

]∪[

1

2

，1)．