问题 选择题

已知f(x)是偶函数,x ÎR,若将f(x)的图象向右平移一个单位又得到一个奇函

数,又f(2)=-1,则f(1)+ f(2)+ f(3)+…+ f(2011)=        (   )                  

A.-1003 

B.1003  

C.1  

D.-1

答案

答案:D

解:∵将f(x)的图象向右平移一个单位得到一个奇函数,

即f(x-1)是奇函数,∴f(-x-1)=-f(x-1),

又f(x)是偶函数,∴f(-x-1)=f(x+1),

∴f(x+1))=-f(x-1),

∴f((x-1)+4)=-f((x-1)+2)=f(x-1),可得f(x+4)=f(x),

∴函数f(x)的周期为4,

∵平移前f(x)是偶函数,f(x-1)是奇函数,x∈R,∴f(-1)=f(1)=f(3)=0,

f(0)=-f(-2)=-f(2)=1,

∴f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2006)=501(f(1)+f(2)+f(3)+f(4))+f(1)+f(2)=-1,

故选D.

单项选择题 A1型题
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