答案：D

解：∵将f（x）的图象向右平移一个单位得到一个奇函数，

即f（x-1）是奇函数，∴f（-x-1）=-f（x-1），

又f（x）是偶函数，∴f（-x-1）=f（x+1），

∴f（x+1））=-f（x-1），

∴f（（x-1）+4）=-f（（x-1）+2）=f（x-1），可得f（x+4）=f（x），

∴函数f（x）的周期为4，

∵平移前f（x）是偶函数，f（x-1）是奇函数，x∈R，∴f（-1）=f（1）=f（3）=0，

f（0）=-f（-2）=-f（2）=1，

∴f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2006）=501（f（1）+f（2）+f（3）+f（4））+f（1）+f（2）=-1，

故选D．