问题
解答题
(本小题满分12分)
已知数列{an}的前n项和Sn=12n－n2，求数列{|an|}的前n项和Tn.
剖析：由Sn=12n－n2知Sn是关于n的无常数项的二次函数（n∈N*），可知{an}为等差数列，求出an，然后再判断哪些项为正，哪些项为负，最后求出Tn.
答案
解：当n=1时，a1=S1=12－12=11；
当n≥2时，an=Sn－Sn－1=12n－n2－［12（n－1）－（n－1）2］=13－2n.
∵n=1时适合上式，
∴{an}的通项公式为an=13－2n.
由an=13－2n≥0，得n≤
，
即当 1≤n≤6（n∈N*）时，an＞0；当n≥7时，an＜0.
（1）当 1≤n≤6（n∈N*）时，
Tn=|a1|+|a2|+…+|an|=a1+a2+…+an=12n－n2.
（2）当n≥7（n∈N*）时，
Tn=|a1|+|a2|+…+|an|=（a1+a2+…+a6）－（a7+a8+…+an）=－（a1+a2+…+an）+2（a1+…+a6）
=－Sn+2S6=n2－12n+72.∴Tn=
