问题 解答题

(本小题满分12分)

已知数列{an}的前n项和Sn=12nn2,求数列{|an|}的前n项和Tn.

剖析:由Sn=12nn2Sn是关于n的无常数项的二次函数(n∈N*),可知{an}为等差数列,求出an,然后再判断哪些项为正,哪些项为负,最后求出Tn.

答案

解:当n=1时,a1=S1=12-12=11;

n≥2时,an=SnSn-1=12nn2-[12(n-1)-(n-1)2]=13-2n.

n=1时适合上式,

∴{an}的通项公式为an=13-2n.

an=13-2n≥0,得n

即当 1≤n≤6(n∈N*)时,an>0;当n≥7时,an<0.

(1)当 1≤n≤6(n∈N*)时,

Tn=|a1|+|a2|+…+|an|=a1+a2+…+an=12nn2.

(2)当n≥7(n∈N*)时,

Tn=|a1|+|a2|+…+|an|=(a1+a2+…+a6)-(a7+a8+…+an)=-(a1+a2+…+an)+2(a1+…+a6

=-Sn+2S6=n2-12n+72.∴Tn= 

不定项选择
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