问题
解答题
已知椭圆的一个焦点F1(0，-2
（1）求椭圆的标准方程； （2）试问是否存在直线l，使l与椭圆交于不同的两点M，N，且线段MN恰被点P(-
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答案
（1）e2=
，∴8 9
=c a
，∵c=22 2 3
，∴a=3…（2分）2
∴b2=1，∴
+x2=1…（4分）y2 9
（2）假设存在这样的直线l，设M（x1，y1），N（x2，y2）
则
+y 21 9
=1，x 21
+y 22 9
=1，作差得（y1+y2）（y1-y2）+9（x1+x2）（x1-x2）=0…（6分）x 22
∵线段MN恰被点P(-
，1 2
)平分3 2
∴x1+x2=-1，y1+y2=3
设直线l的斜率为k，则k=3，∴直线l的方程为y=3x+3…（10分）
检验：
，整理得x2+x=0显然△＞0y=3x+3 y2+9x2=9
检验成立，所以存在这样的直线l…．（12分）
