如图，设椭圆的标准方程为

x2

a2

+

y2

b2

=1，

由题意知，2a=4，a=2．

∵∠CBA=

π

4

，BC=

2

，∴点C的坐标为C（-1，1），

因点C在椭圆上，∴

(-1)2

4

+

12

b2

=1，

∴b²=

4

3

，

∴c²=a²-b²=4-

4

3

=

8

3

，c=

2 6

3

，

则Γ的两个焦点之间的距离为

4 6

3

．

故答案为：

4 6

3

．