（1）设椭圆C的方程为

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)，

∵椭圆C的离心率e=

3

2

，右焦点为F(

3

，0)，∴

c

a

=

3

2

，c=

3

，

∵a²=b²+c²，∴a=2，b=1，c=

3

，

故椭圆C的方程为

x2

4

+y2=1．       

（2）假设椭圆C上是存在点P（x₀，y₀），使得向量

OP

+

OA

与

FA

共线，

∵

OP

+

OA

=(x0，y0+1)，

FA

=(-

3

，1)，∴

x0

- 3

=

y0+1

1

，即x0=-

3

(y0+1)，（1）

又∵点P（x₀，y₀）在椭圆

x2

4

+y2=1上，∴

x02

4

+y02=1（2），

由（1）、（2）组成方程组解得

x0=0 y0=-1

，或

x0=- 8 3 7 y0= 1 7

，

∴P（0，-1），或P(-

8 3

7

，

1

7

)，

当点P的坐标为（0，-1）时，直线AP的方程为x=0，

当点P的坐标为P(-

8 3

7

，

1

7

)时，直线AP的方程为

3

x-4y+4=0，

故椭圆上存在满足条件的点P，直线AP的方程为x=0或

3

x-4y+4=0．