问题
解答题
已知关于x的方程x2-2（k-1）x+k2=0有两个实数根x1，x2．
（1）求k的取值范围；
（2）若x1+x2+x1x2=6，求k的值．
答案
（1）∵方程x2-2（k-1）x+k2=0有两个实数根x1，x2，
∴△≥0，即4（k-1）2-4×1×k2≥0，解得k≤
，1 2
∴k的取值范围为k≤
；1 2
（2）∵方程x2-2（k-1）x+k2=0有两个实数根x1，x2，
∴x1+x2=2（k-1），x1x2=k2，
∴2（k-1）+k2=6，即k2+2k-8=0，
∴k1=-4，k2=2，
∵k≤
，1 2
∴k=-4．