已知f(x)=x2+ax+3
(1)当x∈R时,f(x)≥a恒成立,求实数a的取值范围;
(2)当x∈(-∞,1)时,f(x)≥a恒成立,求实数a的取值范围.
(1)∵x2+ax+3-a≥0对任意x∈R恒成立,
∴△=a2-4(3-a)≤0,解得-6≤a≤2,
∴a的范围是{a|-6≤a≤2}.
(2)∵x2+ax+3-a≥0对任意x∈(-∞,1)恒成立,
方法一:设g(x)=x2+ax+3-a,则△≤0或
,△>0 -
>1a 2 g(1)≥0
即:a2-4(3-a)≤0或
,a2-4(3-a)>0 -
>1a 2 1+a+3-a≥0
解得:-6≤a≤2或a<-6⇒a≤2.
∴实数a的范围是{a|a≤2}.
方法二:即a≤
对任意x∈(-∞,1)恒成立,x2+3 1-x
∵1-x>0,
而
=(1-x)+x2+3 1-x
-2≥24 1-x
-2=2,当且仅当x=-1时取等号.4
∴实数a的范围是{a|a≤2}.