问题
解答题
已知f（x）=x2+ax+3
（1）当x∈R时，f（x）≥a恒成立，求实数a的取值范围；
（2）当x∈（-∞，1）时，f（x）≥a恒成立，求实数a的取值范围．
答案
（1）∵x2+ax+3-a≥0对任意x∈R恒成立，
∴△=a2-4（3-a）≤0，解得-6≤a≤2，
∴a的范围是{a|-6≤a≤2}．
（2）∵x2+ax+3-a≥0对任意x∈（-∞，1）恒成立，
方法一：设g（x）=x2+ax+3-a，则△≤0或
，△＞0 -
＞1a 2 g(1)≥0
即：a2-4（3-a）≤0或
，a2-4(3-a)＞0 -
＞1a 2 1+a+3-a≥0
解得：-6≤a≤2或a＜-6⇒a≤2．
∴实数a的范围是{a|a≤2}．
方法二：即a≤
对任意x∈（-∞，1）恒成立，x2+3 1-x
∵1-x＞0，
而
=（1-x）+x2+3 1-x
-2≥24 1-x
-2=2，当且仅当x=-1时取等号．4
∴实数a的范围是{a|a≤2}．
