问题 问答题

x=p/q是整系数方程3x3+bx2+cx+8=0的根,其中p,q互素,证明:p整除8,q整除3。

答案

参考答案:

证明:由已知可得,整系数方程3x3+bx2+cx+8=0可分解为(qx-p)(lx2+mx+n)=0,其中l,m,n均为整数,

展开后,得lqx3+(mq-lp)x2+(nq-mp)x-np=0

与原方程比较得,lq=3,-np=8。

因为l,m均为整数,所以P整除8,q整除3。

单项选择题
单项选择题