问题
解答题
已知关于x的一元二次方程x2+（2m-1）x+m2=0有两个实数根x1和x2．
（1）求实数m的取值范围；
（2）是否存在m的值使得x1x2+x1+x2=0成立？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由．
答案
（1）∵关于x的一元二次方程x2+（2m-1）x+m2=0有两个实数根x1和x2，
∴△=b2-4ac=（2m-1）2-4×1×m2=-4m+1≥0，
解得m≤
；1 4
（2）不存在m的值，使得x1x2+x1+x2=0成立．理由如下：
∵x1、x2是一元二次方程x2+（2m-1）x+m2=0的两个实数根，
∴x1+x2=1-2m，x1x2=m2．
∴x1x2+x1+x2=m2+1-2m
若x1x2+x1+x2=0成立，则m2+1-2m=0，
解上述方程得，m=1．
∵（1）中m≤
，（2）中m=1，1 4
∴矛盾，
∴不存在m的值，使得x1x2+x1+x2=0成立．