问题
解答题
已知f（x）=-x2+a（5-a）x+b．
（1）若不等式f（x）＞0的解集为（-1，7）时，求实数a，b的值；
（2）当a∈[-1，2）时，f（3）＜0恒成立，求实数b的取值范围．
答案
（1）∵不等式f（x）＞0的解集为（-1，7），
∴-1，7是方程-x2+a（5-a）x+b=0的两根．
∴
，a(5-a)=6 b=7
∴
或a=2 b=7
．a=3 b=7
（2）∵当a∈[-1，2）时，f（3）＜0恒成立，
∴f（3）=-9+a（5-a）•3+b=-3a2+15a-9+b＜0，a∈[-1，2）恒成立
即b＜3a2-15a+9，a∈[-1，2）恒成立；
设g(a)=3a2-15a+9=3(a-
)2-5 2
，39 4
函数g（a）对称轴为a=
，5 2
当a∈[-1，2）时，g（a）是减函数，
∴g（a）＞g（2）=-9，
∴b≤-9，
∴实数b的取值范围是（-∞，-9]．