∵（1）x²+px+q＜0的解集为{x|＜-

1

2

x＜

1

3

}，

∴-

1

2

，

1

3

是方程x²+px+q=0的两实数根，…2分

由根与系数的关系得：

1 3 - 1 2 =-p 1 3 ×(- 1 2 )=q

，

∴

p= 1 6 q=- 1 6

…4分

∵f（x）＞0，

∴不等式qx²+px+1＞0可化为-

1

6

x²+

1

6

x+1＞0，

即x²-x-6＜0，∴-2＜x＜3，

∴不等式qx²+px+1＞0的解集为{x|-2＜x＜3}．…（6分）

（2）依题意，f（x）＜

a

6

，则-

1

6

x²+

1

6

x+1＜

a

6

，即x²-x+a-6＞0恒成立，…8分

开口向上，所以△=1-4（a-6）＜0，…10分

解得a＞

25

4

…（12分）