（1）当x≥0时，f（x）≤

15

4

，即2x-

1

2x

≤

15

4

，解得0≤x≤2；

当x＜0时，f（x）≤

15

4

即0≤

15

4

成立，

综上，f（x）≤

15

4

的解集为{x|x≤2}，即A=（-∞，2]．

设g（x）=x²-6x+p，

因为A∩B≠∅，所以g（2）＜0，即4-6×2+p＜0，解得p＜8，

所以实数p的取值范围为：（-∞，8）．

（2）因为t∈[1，2]，所以f（t）=2t-

1

2t

，

2^tf（2t）+mf（t）≥0对于t∈[1，2]恒成立，即2t(22t-

1

22t

)+m(2t-

1

2t

)≥0恒成立，

即（2t-

1

2t

）（2^2t+1+m）≥0，

因为2^2t-1≥3，所以2^2t+1+m≥0恒成立，即m≥-（1+2^2t），

因为t∈[1，2]，所以-（1+2^2t）∈[-17，-5]，则m≥-5．

故实数m的取值范围为[-5，+∞）．