答案：A

分析：由于f（x）在R上是奇函数所以函数f（-x）=-f（x），又由于f（x+2）=-f（x），得其周期为4，再利用当x∈（0，2）时，f（x）=2x²，进而可以求解．

解答：解：∵f（x）在R上是奇函数，∴函数f（-x）=-f（x），

又∵f（x+2）=-f（x）?f（x+4）=-f（x+2）=f（x）∴函数f（x） 的周期为T=4，

又f（2011）=f（502×4+3）=f（3）=f（-1）=-f（1），

∵当x∈（0，2）时，f（x）=2x²，∴f（1）=2，

故f（2011）=-f（1）=-2．

故选A