问题 解答题

已知关于x的一元二次方程x2+(2k-1)x+k2=0的两个实数根是α,β,且(α+1)(β+1)=9,求k的值.

答案

∵(α+1)(β+1)=9,

∴αβ+(α+β)+1=9③,

又∵在一元二次方程x2+(2k-1)x+k2=0中,

△=(2k-1)2-4×1k2≥0,

整理的,4k2+1-4k-4k2≥0,

解得k≤

1
4

又∵α+β=1-2k①;

αβ=k2②;

将①②代入③得,k2+1-2k+1=9,

整理得k2-2k-7=0,

解得k=1±2

2

∵k≤

1
4

∴k=1-2

2

解答题
单项选择题