问题
解答题
已知关于x的一元二次方程x2+(2k-1)x+k2=0的两个实数根是α,β,且(α+1)(β+1)=9,求k的值.
答案
∵(α+1)(β+1)=9,
∴αβ+(α+β)+1=9③,
又∵在一元二次方程x2+(2k-1)x+k2=0中,
△=(2k-1)2-4×1k2≥0,
整理的,4k2+1-4k-4k2≥0,
解得k≤
,1 4
又∵α+β=1-2k①;
αβ=k2②;
将①②代入③得,k2+1-2k+1=9,
整理得k2-2k-7=0,
解得k=1±2
.2
∵k≤
,1 4
∴k=1-2
.2