问题
解答题
已知关于x的一元二次方程x2+（2k-1）x+k2=0的两个实数根是α，β，且（α+1）（β+1）=9，求k的值．
答案
∵（α+1）（β+1）=9，
∴αβ+（α+β）+1=9③，
又∵在一元二次方程x2+（2k-1）x+k2=0中，
△=（2k-1）2-4×1k2≥0，
整理的，4k2+1-4k-4k2≥0，
解得k≤
，1 4
又∵α+β=1-2k①；
αβ=k2②；
将①②代入③得，k2+1-2k+1=9，
整理得k2-2k-7=0，
解得k=1±2
．2
∵k≤
，1 4
∴k=1-2
．2