问题
填空题
设中心在原点的椭圆与双曲线2x2-2y2=1有公共的焦点，且它们的离心率互为倒数，则该椭圆的方程是______
答案
双曲线中，a=
=b，∴F（±1，0），e=1 2
=c a
．2
∴椭圆的焦点为（±1，0），离心率为
．2 2
∴则长半轴长为
，短半轴长为1．2
∴方程为
+y2=1．x2 2
故答案为：
+y2=1x2 2
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设中心在原点的椭圆与双曲线2x2-2y2=1有公共的焦点，且它们的离心率互为倒数，则该椭圆的方程是______
双曲线中，a=
=b，∴F（±1，0），e=1 2
=c a
．2
∴椭圆的焦点为（±1，0），离心率为
．2 2
∴则长半轴长为
，短半轴长为1．2
∴方程为
+y2=1．x2 2
故答案为：
+y2=1x2 2