设中心在原点的椭圆与双曲线2x2-2y2=1有公共的焦点，且它们的离_爱下问搜题

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问题填空题

设中心在原点的椭圆与双曲线2x²-2y²=1有公共的焦点，且它们的离心率互为倒数，则该椭圆的方程是______

答案

双曲线中，a=

1

2

=b，∴F（±1，0），e=

c

a

=

2

．

∴椭圆的焦点为（±1，0），离心率为

2

2

．

∴则长半轴长为

2

，短半轴长为1．

∴方程为

x2

2

+y²=1．

故答案为：

x2

2

+y²=1

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判断题

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