已知f（x）（x∈R，且x≠kπ+

π

2

（k∈Z））是周期为π的函数，当x∈（-

π

2

，

π

2

）时，f（x）=2x+cosx，

故f′（x）=2-sinx＞0，故函数f（x）在∈（-

π

2

，

π

2

）上是增函数．

再由 a=f（-1），b=f（-2）=f（π-2），c=f（-3）=f（π-3），且π-2＞π-3＞-1，

可得 b＞c＞a，

故选D．