已知椭圆C的长轴长与短轴长之比为35，焦点坐标分别为F1（-2，0）

问题解答题

已知椭圆C的长轴长与短轴长之比为

，焦点坐标分别为F₁（-2，0），F₂（2，0）．
（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）求以椭圆C长轴的端点为焦点，离心率e=

的双曲线的标准方程．

答案

（Ⅰ）设椭圆C的标准方程为

=1．

∵

，c=2，a²=b²+c^{2
∴a²=9，b²=5…（4分）
所以椭圆C的标准方程为
x2
9
+y2
5
=1．…（6分）
（Ⅱ）由（Ⅰ）知椭圆C长轴的端点坐标分别为（-3，0），（3，0）．
∴双曲线的焦点坐标分别为（-3，0），（3，0），∴c′=3…（7分）
又∵e=
3
2
，则得a′=2…（8分）
由c′²=a′²+b′²得 b′²=5…（10分）
∴双曲线的标准方程为
x2
4
-y2
5
=1…（12分）}