（1）抛物线y²=8x的焦点为A（2，0），

∵椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的右顶点A为抛物线y²=8x的焦点

∴a=2…（2分）

∵离心率e=

c

a

=

3

2

，∴c=

3

…（3分）

故b²=a²-c²=1…（5分）

所以椭圆C的方程为：

x2

4

+y2=1…（6分）

（2）设直线l：y=kx+

2

由

y=kx+ 2 x2+4y2=4

，消去y可得(4k2+1)x2+8

2

kx+4=0…（8分）

因为直线l与椭圆C相交于P，Q两点，所以△=128k²-16（4k²+1）＞0

解得|k|＞

1

2

…（9分）

又x1+x2=

-8 2 k

4k2+1

，x1x2=

4

4k2+1

…（10分）

设P（x₁，y₁），Q（x₂，y₂），PQ中点M（x₀，y₀）

因为线段PQ的中点横坐标是-

4 2

5

，所以x0=

x1+x2

2

=

-4 2 k

4k2+1

=-

4 2

5

…（12分）

解得k=1或k=

1

4

…（13分）

因为|k|＞

1

2

，所以k=1

因此所求直线l：y=x+

2

…（14分）