（1）由题意双曲线

x2

3

-

y2

1

=1的右焦点为F（2，0）

∵直线l经过点P（3，

2

），F（2，0）

∴根据两点式，得所求直线l的方程为

y-0

2 -0

=

x-2

3-2

即y=

2

（x-2）．

∴直线l的方程是y=

2

（x-2）．

（2）设所求椭圆的标准方程为

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)

∵一个焦点为F（2，0）

∴c=2，即a²-b²=4  ①

∵点P（3，

2

）在椭圆上，

∴

9

a2

+

2

b2

=1 ②

由①②解得a²=12，b²=8

所以所求椭圆的标准方程为

x2

12

+

y2

8

=1；

（3）由题意，直线方程代入椭圆方程可得x²-3x=0

∴x=3或x=0

∴y=

2

或y=-2

2

∴Q（0，-2

2

）      

∴

PQ

=(-3，-3

2

)

∴

PM

=λ

PQ

=(-3λ，-3

2

λ)，

∴

OM

=

OP

+

PM

=(3-3λ，

2

-3

2

λ)

∴|

OM

|=

(3-3λ)2+( 2 -3 2 λ)2

=

27λ2-30λ+11

=

27(λ- 5 9 )2+ 8 3

∴当λ=

5

9

时，|

OM

|最小．