问题
解答题
已知关于x的方程x2-7x+k=0（*）．
（1）请你选择一个合适的整数k，使得到的方程有两个不相等的实数根，并说明它的正确性．
（2）如果方程（*）的两个实数根x1，x2的值恰好是一个菱形的两条对角线长且满足x12x22-x12-x22-2x1x2=95，求该菱形的面积．
答案
（1）根据题意当△=49-4k≥0时，方程有两个不相等的实数根，
解得k≤
，49 4
所以k取整数0时满足条件；
（2）根据题意得x1+x2=7，x1x2=k（k＞0）．
∵x12x22-x12-x22-2x1x2=（x1x2）2-（x1+x2）2，
∴k2-72=95，
解得k1=12，k2=-12，
∵k≤
，且k＞0，49 4
∴k=12，
∴菱形的面积=
x1x2=1 2
×12=6．1 2