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问题 解答题
已知椭圆
x2
a
+
y2
b
=1(a＞b＞0)过点(1，
3
2
)，且离心率为
1
2
，A、B是椭圆上纵坐标不为零的两点，若
AF
=λ
FB
(λ∈R)，且|
AF
|≠|
FB
|，其中F为椭圆的左焦点．
（I）求椭圆的方程；
（Ⅱ）求A、B两点的对称直线在y轴上的截距的取值范围．
答案

（Ⅰ）由已知得，

12
a2
+
(
3
2
)2
b2
=1
c
a
=
1
2
a2=b2+c2
，解得a2=4，b2=3

∴椭圆的方程为

x2
4
+
y2
3
=1

（Ⅱ）A，B是椭圆上纵坐标不为零的两点，

AF
=λ
FB
(λ∈R)

∴A，F，B三点共线，且直线AB的斜率存在且不为0

又F（-1，0），可记AB方程为y=k（x+1），代入椭圆的方程，化简，得

（3+4k2）x2+8k2x+4k2-12=0，显然△＞0

设A（x1，y1），B（x2，y2），AB中点为M（x0，y0），

则x0=

x1+x2
2
=
-4k2
3+4k2
，y0=k（x0+1）=
3k
3+4k2

直线AB的垂直平分线方程为y-y0=-

1
k
（x-x0）

令x=0，得，y=-

k
3+4k2
=-
1
4k+
3
k

∵|4k+

3
k
|≥4
3
，当且仅当|k|=
3
2
时取“=“

∴4k+

3
k
≥4
3
或4k+
3
k
≤-4
3

∴线段AB的垂直平分线在y轴上的截距的取值范围为[-

3
12
，0]∪（0，
3
12
]．

材料分析题

阅读材料，回答下列问题。

材料一：

        江苏省有大片未开垦的滩涂资源，这里是重要的鱼虾贝类的产区，有众多的资源可供开发。经过长时期的酝酿和十多年的探索，江苏沿海开发终于从区域构想上升为国家战略。江苏省沿海地区战略地位重要，区位优势明显，资源条件独特，发展潜力巨大。

材料二：下图为江苏省示意图。

（1）江苏沿海地区的海岸类型主要属于_____________ ，形成该种海岸的主要地质作用是___________，这种海岸资源未来开发重点是_______________________________。

（2）图中英文字母表示连云港的是________，它濒临_______海。

（3）简要评价江苏沿海开发的资源条件。

___________________________________________________________________________________________

（4）江苏沿海经济带应该重点发展哪些主导产业？

___________________________________________________________________________________________
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单项选择题

两位姑娘高兴地说，在这里她们能享受一种特权，即（）。

A.自学德语

B.看书

C.自己准备饭菜

D.不用自己做饭
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