（1）依题意，∵

2

3

，e，

4

3

成等比数列，∴e=

2 2

3

．

又F₁（0，-2

2

），c=2

2

，∴a=3，

∴b=

a2-c2

=1，

∴所求方程为x²+

1

9

y²=1

（2）假设存在直线l，依题意l交椭圆所得弦MN被x=-

1

2

平分，

∴直线l的斜率存在．

设直线l：y=kx+m，则

由

y=kx+m x2+ y2 9 =1

消去y，整理得（k²+9）x²+2kmx+m²-9=0

∵l与椭圆交于不同的两点M，N，

∴△=4k²m²-4（k²+9）（m²-9）＞0，即m²-k²-9＜0①

设M（x₁，y₁），N（x₂，y₂），则x1+x2=-

2km

k2+9

∴

x1+x2

2

=

-km

k2+9

=-

1

2

，∴m=

k2+9

2k

②

把②代入①式中得

(k2+9)2

4k2

-（k²+9）＜0

∴k＞

3

或k＜-

3

∴直线l倾斜角α∈（

π

3

，

π

2

）∪（

π

2

，

2π

3

）