问题 填空题
设椭圆
x2
m2
+
y2
n2
=1(m>0,n>0)的右焦点与抛物线y2=8x的焦点相同,离心率为
1
2
,则此椭圆的标准方程为______.
答案

抛物线y2=8x,

∴p=4,焦点坐标为(2,0)

∵椭圆的右焦点与抛物线y2=8x的焦点相同

∴椭圆的半焦距c=2,即m2-n2=4

∵e=

2
m
=
1
2

∴m=4,n=

16-4
=2
3

∴椭圆的标准方程为

x2
16
+
y2
12
=1

故答案为

x2
16
+
y2
12
=1

判断题
单项选择题