（1）设椭圆的方程为

x2

a2

+ 

y2

b2

=1 (a＞b＞0)，

由题意，a=2，

c

a

=

3

2

，∴c=

3

，b=1，

∴椭圆的方程为

x2

4

+ y2= 1．

（2）左焦点F₁（-

3

，0），右焦点F₂（

3

，0），设A（x₁，y₁ ），

B（x₂，y₂），

则直线AB的方程为 y=x+

3

．

由

y=x+ 3 x2 4 +y2= 1

，消x得 5y²-2

3

y-1=0．∴y₁+y₂=

2 3

5

，y₁y₂=-

1

5

，

∴|y₁-y₂|=

|y1+y2|2-4y1y2

=

4 2

5

．

∴S_△ABF2=S△AF1F2+S△BF1F2=

1

2

|F1F2|•|y1|+

1

2

|F1F2|•|y2| 

=

1

2

|F1F2|•|y1 - y2|=

1

2

×2

3

×

4 2

5

=

4 6

5

．