（1）因为椭圆中心在原点，焦点在x轴上，一个顶点为A（0，-1），

由题意，可设椭圆的方程

x2

a 2

+y 2=1 (a＞1)，则其右焦点F（

a 2-1

，0）

所F到直线x-y+2

2

=0的距离d=3，解得a²=3

所以椭圆的方程

x2

3

+y 2=1（4分）

（2）设存在直线l，

设其方程为：y=kx+b，

y=kx+b x2 3 +y 2=1

消去y得：（3k²+1）x²+6bkx+3b²-3=0①，

设M（x₁，y₁），N（x₂，y₂），

△=64b²k²-4（1+3k²）（3b²-3）＞0，1+3k²-b²＞0②，

∴x1+x2=-

6bk

1+3k2

∴y1+y2=

2b

1+3k2

MN的中点P的坐标(-

3bk

1+3k2

，

b

1+3k2

)，

因AN=AM，所AP是线MN的垂直平分线，∴AP⊥MN，

根据斜率之积为-1，可得：

b=

3k 2+1

2

，将其代入②并整理（3k²+1）（k²-1）＜0

∴-1＜k＜1故存在满足条件的直l，其斜率的取值范围-1＜k＜1，k≠0．（12分）