∵x₁、x₂是一元二次方程x²+5x-3=0的两个实根，

∴x₁+x₂=-5，x₁x₂=-3，x₂²+5x₂=3，

又∵2x₁（x₂²+6x₂-3）+a=2x₁（x₂²+5x₂+x₂-3）+a=2x₁（3+x₂-3）+a=2x₁x₂+a=4，

∴-6+a=4，

解得：a=10．

故答案为：10