已知圆A：（x-1）2+y2=4与x轴负半轴交于B点，过B的弦BE与y轴正半轴交

问题解答题

已知圆A：（x-1）²+y²=4与x轴负半轴交于B点，过B的弦BE与y轴正半轴交于D点，且2

，曲线C是以A，B为焦点且过D点的椭圆．
（1）求椭圆的方程；
（2）点P在椭圆C上运动，点Q在圆A上运动，求PQ+PD的最大值．

答案

（1）由题设知B（-1，0），E（2，

），D（0，

），∴椭圆方程为

x2+3y2=1．

（2）∵PQ+PD≤（PA+2）+PD=（PA+PD）+2，

∴PA+PD=

-PB+PD≤

+DB=2，

所以P在DB延长线与椭圆交点处，Q在PA延长线与圆的交点处，得到PQ+PD最大值为2+2

．