（Ⅰ）由已知，e2=

a2-b2

a2

=

1

4

，

所以3a²=4b²，①（1分）

又点M(1，

3

2

)在椭圆C上，

所以

1

a2

+

9

4b2

=1，②

由①②解之，得a²=4，b²=3．

故椭圆C的方程为

x2

4

+

y2

3

=1．

（Ⅱ）当直线l有斜率时，设y=kx+m时，

则由

y=kx+m x2 4 + y2 3 =1.

消去y得，（3+4k²）x²+8kmx+4m²-12=0，

△=64k²m²-4（3+4k²）（4m²-12）=48（3+4k²-m²）＞0，③

设A、B、P点的坐标分别为（x₁，y₁）、（x₂，y₂）、（x₀，y₀），

则：x0=x1+x2=-

8km

3+4k2

，y0=y1+y2=k(x1+x2)+2m=

6m

3+4k2

，

由于点P在椭圆C上，所以

x 20

4

+

y 20

3

=1．

从而

16k2m2

(3+4k2)2

+

12m2

(3+4k2)2

=1，化简得4m²=3+4k²，经检验满足③式．

又点O到直线l的距离为：d=

|m|

1+k2

=

3 4 +k2

1+k2

=

1- 1 4(1+k2)

≥

1- 1 4

=

3

2

．

当且仅当k=0时等号成立，

当直线l无斜率时，由对称性知，点P一定在x轴上，

从而P点为（-2，0），（2，0），直线l为x=±1，所以点O到直线l的距离为1，

所以点O到直线l的距离最小值为

3

2

．