（1）∵e=

c

a

=

1

2

，∴a²=4c²=4（a²-b²），即4b²=3a²，（1）（2分）

又∵直线方程为

x

a

+

y

b

=1，即bx+ay=ab，

∴d=

ab

a2+b2

=

2 21

7

，即7a²b²=12（a²+b²）（2）（4分）

联立（1）（2）解得a²=4，b²=3，∴椭圆方程为

x2

4

+

y2

3

=1．（6分）

（2）由题意，设直线PQ：x=my+

3

，

代入椭圆C：3x²+4y²=12，化简，得(3m2+4)y2+6

3

my-3=0，

△=(6

3

m)2+12(3m2+4)=48(3m2+1)＞0，则△OPQ的面积为

S=

1

2

|OM||y1-y2|=

3

2

×

△

3m2+4

=

6 3m2+1

3m2+4

，（9分）

∴S=

6 3m2+1

(3m2+1)+3

≤

6 3m2+1

2 3(3m2+1)

=

3

，

所以，当3m2+1=3，m2=

2

3

时，△OPQ面积的最大值为

3

．（12分）