问题
解答题
中心在原点,一个焦点为F1(0,
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答案
设椭圆的标准方程为
+y2 a2
=1(a>b>0),由F1(0,x2 b2
)得a2-b2=50.50
把直线方程y=3x-2代入椭圆方程整理得(a2+9b2)x2-12b2x+b2(4-a2)=0.
设弦的两个端点为A(x1,y1),B(x2,y2),则由根与系数的关系得x1+x2=
,12b2 a2+9b2
又AB的中点的横坐标为
,∴1 2
=x1+x2 2
=6b2 a2+9b2
,1 2
∴a2=3b2,与方程a2-b2=50联立可解出a2=75,b2=25.
故椭圆的方程为
+y2 75
=1.x2 25