问题
解答题
中心在原点，一个焦点为F1（0，
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答案
设椭圆的标准方程为
+y2 a2
=1（a＞b＞0），由F1（0，x2 b2
）得a2-b2=50．50
把直线方程y=3x-2代入椭圆方程整理得（a2+9b2）x2-12b2x+b2（4-a2）=0．
设弦的两个端点为A（x1，y1），B（x2，y2），则由根与系数的关系得x1+x2=
，12b2 a2+9b2
又AB的中点的横坐标为
，∴1 2
=x1+x2 2
=6b2 a2+9b2
，1 2
∴a2=3b2，与方程a2-b2=50联立可解出a2=75，b2=25．
故椭圆的方程为
+y2 75
=1．x2 25