问题
解答题
已知数列{an}满足S n + a n= 2n +1．
(1)写出a1，a2，a3， 并推测a n的表达式；
(2)用数学归纳法证明所得的结论．
答案
(1) a1=
， a2=
，a3=
an=
(2)用数学归纳法证明
题目分析：(1)由Sn+an=2n+1得a1=， a2=，a3= 3分
∴an= 6分
(2)证明：当n=1时，命题成立 7分
假设n=k时命题成立，即ak=
8分
当n=k+1时，a1+ a 2+…+ ak + ak+1+ ak+1=2(k+1)+1 9分
∵a1+ a 2+…+ ak =2k+1-a k
∴2ak+1=4-
11分
∴ak+1=2-
成立 12分
根据上述知对于任何自然数n，结论成立 13分
点评：运用数学归纳法证明问题时，关键是n＝k＋1时命题成立的推证，此步证明要具有目标意识，注意与最终要达到的解题目标进行分析比较，以此确定和调控解题的方向，使差异逐步减小，最终实现目标完成解题