（1）设椭圆C的方程为

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）．

由已知可得

c a = 3 2 3 a2 + 1 4b2 =1 a2=b2+c2.

，解得a²=4，b²=1．

故椭圆C的标准方程为

x2

4

+y2=1．

（2）由已知，①若直线l的斜率不存在，则过点E（-1，0）的直线l的方程为x=-1，

此时A(-1，

3

2

)，B(-1，-

3

2

)，显然|EA|=2|EB|不成立．

②若直线l的斜率存在，则设直线l的方程为y=k（x+1）．

则

x2 4 +y2=1 y=k(x+1).

，整理得（4k²+1）x²+8k²x+4k²-4=0．

由△=（8k²）²-4（4k²+1）（4k²-4）=48k²+16＞0．

设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）．

故x1+x2=-

8k2

4k2+1

，①x1x2=

4k2-4

4k2+1

． ②

因为|EA|=2|EB|，所以

EA

=-2

EB

，则x₁+2x₂=-3．③

①②③联立解得k=±

15

6

．            

所以直线l的方程为

15

x+6y+

15

=0和

15

x-6y+

15

=0．