（Ⅰ）设椭圆方程为

y2

a2

+

x2

b2

=1（a＞b＞0）．

依题意，e=

c

a

=

1

2

，c=1，∴a=2，b²=a²-c²=3，

∴所求椭圆方程为

y2

4

+

x2

3

=1；

（Ⅱ）若直线l的斜率k不存在，则不满足

AF

=2

FB

．

当直线l的斜率k存在时，设直线l的方程为y=kx+1．

因为直线l过椭圆的焦点F（0，1），所以k取任何实数，直线l与椭圆均有两个交点A、B．

设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），

联立方程

y=kx+1 y2 4 + x2 3 =1

消去y，得（3k²+4）x²+6kx-9=0．

∴x₁+x₂=

-6k

3k2+4

，①x₁•x₂=

-9

3k2+4

，②

由F（0，1），A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），

则

AF

=(-x1，1-y1)，

FB

=(x2，y2-1)，

∵

AF

=2

FB

，∴（-x₁，1-y₁）=2（x₂，y₂-1），得x₁=-2x₂．

将x₁=-2x₂代入①、②，得x2=

6k

3k2+4

，③x22=

9

6k2+8

，④

由③、④得，(

6k

3k2+4

)2=

9

6k2+8

，化简得

36k2

3k2+4

=

9

2

，

解得k2=

4

5

，∴k=±

2 5

5

∴直线l的方程为：y=±

2 5

5

x+1．