问题
解答题
已知x1，x2是一元二次方程（a-6）x2+2ax+a=0的两个实数根，是否存在实数a，使-x1+x1x2=4+x2成立？若存在，求出a的值；若不存在，请你说明理由．
答案
存在．
∵x1，x2是一元二次方程（a-6）x2+2ax+a=0的两个实数根，
∴x1+x2=-
，x1•x2=2a a-6
，△=（2a）2-4a（a-6）=24a＞0，a a-6
∴a＞0，
∵-x1+x1x2=4+x2，
∴x1x2=4+x2+x1，
即
=4-a a-6
，2a a-6
解得：a=24．