∵方程x²-6x+a=0有实数根，

∴△=36-4a≥0，

（1）当△=0时，即△=36-4a=0，解得a=9，此时三角形为等边三角形；

（2）当△＞0，即△=36-4a＞0时，解得a＜9，

设两根为x₁，x₂（x₁＜x₂）此时存在一个等腰三角形底边为x₁，腰为x₂，此时不存在一个等腰三角形底边为x₂，腰为x₁即最短两边（即两腰）之和不大于最大边（即底边）即2x₁≤x₂，

由根与系数的关系可得，3x₁≤x₁+x₂=6，

∴x₁≤2，

∵x₁+x₂=6，x₁•x₂=a，

∴a=x₁•（6-x₁），

=6x₁-（x₁）²

=-（3-x₁）²+9

∴=-（3-x₁）²+9≤8，

∴当0＜a≤8，a=9时，三角形只有一个．