（Ⅰ）根据题意可得：

2a=6 2 c a = 2 2 b2=a2-c2

⇒

a=3 2 c=3 b=3

所求椭圆M的方程为

x2

18

+

y2

9

=1（4分）

（Ⅱ）当θ≠

π

2

，设直线AB的斜率为k=tanθ，焦点F（3，0），

则直线AB的方程为y=k（x-3）

有

y=kx-3k x2 18 + y2 9 =1

⇒（1+2k²）x²-12k²x+18（k²-1）=0

设点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）

有x₁+x₂=

12k2

1+2k2

，x₁x₂=

18(k2-1)

1+2k2

|AB|=

(1+k2)[( 12k2 1+2k2 )2-4× 18(k2-1) 1+2k2 ]

=

6 2 (1+k2)

1+2k2

**（6分）

又因为k=tanθ=

sinθ

cosθ

代入**式得

|AB|=

6 2

cos2θ+sin2θ

=

6 2

1-sin2θ+2sin2θ

=

6 2

1+sin2θ

（8分）

当θ=

π

2

时，直线AB的方程为x=3，

此时|AB|=3

2

（10分）

而当θ=

π

2

时，|AB|=

6 2

1+sin2θ

=3

2

综上所述所以|AB|=

6 2

1+sin2θ

（11分）

（Ⅲ）过右焦点F且与直线AB垂直的直线交椭圆M于C，D，

同理可得|CD|=

6 2 (1+k2)

2+k2

=

6 2

1+cos2θ

（12分）

有|AB|+|CD|=

6 2

1+sin2θ

+

6 2

1+cos2θ

=

18 2

2+ 1 4 sin2θ

因为sin2θ∈[0，1]，

所以当且仅当sin2θ=1时，

|AB|+|CD|有最小值是8

2

（16分）