参考答案：A

解析： 本题考查程序语言基础知识。
一个有限自动机所识别的语言是从开始状态到终止状态所有路径上的字符串的集合。要判断一个字符串能否被指定的自动机识别，就看在该自动机的状态图中能否找到一条从开始状态到达终止状态的路径，且路径上的字符串等于需要识别的字符串。
对于字符串“abab”，其识别路径为s₀→s₁→s₂→s₁→s₂，字符串结束时的状态不是终止状态，所以该自动机不能识别“ahab”。
对于字符串“aaaa”，其识别路径为s₀→s₁→s₃→s₃→s₃，字符串结束时的状态是终止状态，所以该自动机可以识别“aaaa”。
对于字符串“babb”，其识别路径为s₀→s₂→s₁→s₂→s₃，字符串结束时的状态是终止状态，所以该自动机可以识别“babb”。
对于字符串“abba”，其识别路径为s₀→s₁→s₂→s₃→s₃，字符串结束时的状态是终止状态，所以该自动机可以识别“abba”。