问题
解答题
已知椭圆的两焦点为F1（-
（1）求此椭圆的方程； （2）设直线l：y=x+m，若l与此椭圆相交于P，Q两点，且|PQ|等于椭圆的短轴长，求m的值． |
答案
（1）设椭圆方程为
+x2 a2
=1(a＞b＞0)，则c=y2 b2
，3
=c a
，（4分）3 2
∴a=2，b=1，所求椭圆方程
+y2=1．（5分）x2 4
（2）由
，消去y，得5x2+8mx+4（m2-1）=0，y=x+m x 2+4y2=4
则△＞0得m2＜5（*）
设P（x1，y1），Q（x2，y2），则x1+x2=-
，x1x2=8m 5
y1-y2=x1-x2，（8分）4(m 2-1) 5
|PQ|=
=22[(-
) 2-8m 5
]4(m 2-1) 5
解得．m=±
，满足（*）30 4
∴m=±
．30 4