问题
单项选择题
设f(x)满足f″(x)+(f′(x))2=x且f′(0)=0则______
A．f(0)是f(x)的极大值
B．f(0)是f(x)的极小值
C．f(0)不是f(x)的极值，(0，f(0)是曲线y=f(x)的拐点
D．f(0)不是f(x)的极值，(0，f(0))也不是曲线y=f(x)的拐点
答案
参考答案：C
解析：[考点] 导数的应用
由于f′(0)=0，将x=0代入已知方程得f″(0)=0.
故从f″(x)=x-[f′(x)]2知f″(x)是连续函数，且有
由极限保号性知，f″(x)在x=0两侧异号，故[0，f(0)]是曲线y=f(x)的拐点.
保号性同时表明：当-δ＜x＜0时，f″(x)＜0，于是f′(x)单调下降趋于f′(0)=0，
即f′(x)＞0[x∈(-δ，0)]；当0＜x＜δ时，由f″(x)＞0知f′(x)单调增加，故f′(x)＞
f′(0)=0，亦即f′(x)在x=0两侧同号. 因此f(0)不是f(x)的极值，故选C.