问题
解答题
| 已知二次函数f（x）=ax2-bx+1． （1）若f（x）＜0的解集是(
（2）若a+b+2=0，且函数f（x）＞3x+1，x∈（0，1）上恒成立，求实数a的取值范围． |
答案
（1）∵f（x）＜0的解集是(
，1 4
)，1 3
∴
，1 4
是ax2-bx+1=0的根，1 3
∴
+1 4
=1 3 b a
•1 4
=1 3 1 a
∴a=12，b=7；
（2）∵a+b+2=0，
∴b=-a-2
∴f（x）＞3x+1，等价于ax2+（a-1）x＞0
∵f（x）＞3x+1，x∈（0，1）上恒成立，
∴ax+（a-1）＞0，x∈（0，1）上恒成立，
∴a-1＞0 2a-1＞0
∴a＞1．