（1）当m=-3时，椭圆的方程变为C：

x2

5

+

y2

5

=1表示一个圆，故错；

（2）F₁、F₂是椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的焦点，P是椭圆上一点，且∠F₁PF₂=90°，

∴以F₁F₂为直径的圆与椭圆有交点，圆的半径r=c≥b，

∴圆与椭圆最多有4个交点，∴，△F₁PF₂为直角三角形则这样的点P最多有4个．故错；

（3）曲线

x2

10-m

+

y2

6-m

=1(m＜6)与曲线

x2

5-m

+

y2

9-m

=1(5＜m＜9)的焦距都为4，相同，故正确；

（4）根据题意，近线方程为y=±

b

a

x(a＞0，b＞0)的双曲线的标准方程一定是

x2

a2

-

y2

b2

=λ(λ≠0)故错；

（5）整理抛物线方程得x²=

1

a

y，p=

1

2a

∴焦点坐标为 (0，

1

4a

)故正确．

故答案为：（3）（5）