∵（x-a）（x-b）=1，

∴x²-（a+b）x+ab-1=0，

∴α+β=a+b，αβ=ab-1，

方程（x-α）（x-β）=-1整理可得x²-（α+β）x+αβ+1=0，

若x₁、x₂是方程（x-α）（x-β）=-1的两个根，那么

x₁+x₂=α+β=a+b，x₁x₂=αβ+1=ab，

∴x₁²+x₂²=（x₁+x₂）²-2x₁x₂=（a+b）²-2ab=a²+b²，

故选C．